Câu hỏi:
2 năm trước
Biết phương trình \({9^x} - {2^{x + \frac{1}{2}}} = {2^{x + \frac{3}{2}}} - {3^{2x - 1}}\) có nghiệm là $a$. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + \dfrac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2\) .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình trên tương đương với
\({3^{2x - 2}} = {2^{x - \frac{3}{2}}} \) \(\Leftrightarrow {9^{x - 1}} = {2^{x - 1}}{.2^{\frac{{ - 1}}{2}}}\) \( \Leftrightarrow {(\dfrac{9}{2})^{x - 1}} = {2^{\frac{{ - 1}}{2}}} \)
$\Leftrightarrow x - 1 = {\log _{\frac{9}{2}}}{2^{\frac{{ - 1}}{2}}} $ $\Leftrightarrow x = 1 - \dfrac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2$
Suy ra \(x + \dfrac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2 = 1\)
Hướng dẫn giải:
+ Viết gọn lại phương trình đã cho thành \({3}^{2x} - {2^{x + \frac{1}{2}}} = {2^{x + \frac{3}{2}}} - {3^{2x - 1}} \) \(\Leftrightarrow {3^{2x}} + {3^{2x - 1}} = {2^{x + \frac{1}{2}}} + {2^{x + \frac{3}{2}}} \) \(\Leftrightarrow {3^{2x - 1}}.4 = {2^{x + \frac{1}{2}}}.3\)
+ Giải phương trình trên
