Biết \(\int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}dx} = a + \ln \dfrac{b}{c}\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Giá trị \(a - b + c\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đặt \(t = {e^x} + 1 \Rightarrow dt = {e^x}dx\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = \ln 2 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).
Khi đó ta có
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}dx} = \int\limits_0^{\ln 2} {\dfrac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}.{e^x}dx} = \int\limits_2^3 {\dfrac{{t - 1}}{t}dt} \\ = \int\limits_2^3 {\left( {1 - \dfrac{1}{t}} \right)dt} = \left. {\left( {t - \ln t} \right)} \right|_2^3 = 1 - \ln 3 + \ln 2 = 1 + \ln \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = 2,\,\,c = 3\end{array}\)
Vậy \(a - b + c = 1 - 2 + 3 = 2.\)
Hướng dẫn giải:
- Đặt ẩn phụ \(t = {e^x} + 1\). Đổi cận và suy ra tích phân ẩn \(t\).
- Tính tích phân. Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) và tính \(a - b + c\).
Câu hỏi khác
(Nguồn: ourwordindata.org)- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
