y=-X^3+x^2+3X-4 tìm trên đồ thị 2 điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Giả sử có điểm A(a;b) thuộc đồ thị hàm số đã cho thì \[b = - {a^3} + {a^2} + 3a - 4\] Điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ thì B(-a;-b) B cũng thuộc đồ thị hàm số đã cho nên \[\begin{array}{l} - b = - {\left( { - a} \right)^3} + {\left( { - a} \right)^2} + 3.\left( { - a} \right) - 4\\ \Leftrightarrow - b = {a^3} + {a^2} - 3a - 4\\ \Leftrightarrow b = - {a^3} - {a^2} + 3a + 4\\ \Rightarrow - {a^3} + {a^2} + 3a - 4 = - {a^3} - {a^2} + 3a + 4\\ \Leftrightarrow 2{a^2} = 8\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 2\\ a = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} A\left( {2; - 2} \right)\\ A\left( { - 2;2} \right) \end{array} \right. \end{array}\]