Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau : a)y=2|x|+ x mũ 2 b)y=(x mũ 3 +x) ÷ (|x+2|+|x-2|)

Đáp án + giải thích các bước giải:

a) Đặt `y=f(x)=2|x|+x^2`

`TXD:D=RR`

Với mọi `x∈D` ta có `-x∈D`

Ta có: `f(-x)=2|-x|+(-x)^2=2|x|+x^2=f(x)`

Vậy hàm số chẵn

b) Đặt `y=f(x)=(x^3+x)/(|x+2|+|x-2|)`

`TXD:D=RR`

Với mọi `x∈D` ta có `-x∈D`

Ta có: `f(-x)=((-x)^3+(-x))/(|-x+2|+|-x-2|)=(-x^3-x)/(|-(x-2)|+|-(x+2)|)=-(x^3+x)/(|x-2|+|x+2|)=-f(x)`

Vậy hàm số lẻ 

a) $y=2|x|+ x^2$

TXĐ: $D=\mathbb R$

$x\in D\Rightarrow \exists(-x)\in D$

Xét $y(-x)=2|-x|+(-x)^2=2|x|+ x^2=y(x)$

Vậy hàm đã cho là hàm chẵn.

b) $y=\dfrac{x^3 +x}{ |x+2|+|x-2|}$

TXĐ: $D=\mathbb R$

$x\in D\Rightarrow\exists(-x)\in D $

Xét $y(-x)=\dfrac{(-x)^3+(-x)}{|(-x)+2|+|(-x)-2|}$

$=\dfrac{-x^3-x}{|-x+2|+|-x-2|}$

$=\dfrac{-x^3 -x}{ |x-2|+|x+2|}=-y(x)$

Hàm số đã cho là hàm lẻ.