Xác định tham số m để phương trình (m-5)x^2-4mx+m-2 có 2 nghiệm phân biệt giải chi tiết hộ mik
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$(m-5)x^2-4mx+m-2=0$
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m - 5 \ne 0\\
\Delta ' > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 5\\
{( - 2m)^2} - (m - 5)(m - 2) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 5\\
3{m^2} + 7m - 10 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 5\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < \frac{{ - 10}}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 5\\
m > 1
\end{array} \right.\\
m < \frac{{ - 10}}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m - 5 \ne 0\\
\Delta ' > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 5\\
4{m^2} - \left( {m - 5} \right)\left( {m - 2} \right) > 0\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4{m^2} - {m^2} + 7m - 10 > 0\\
\Leftrightarrow 3{m^2} + 7m - 10 > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < \frac{{ - 10}}{3}
\end{array} \right.\\
Kết\,hợp\,với\,m \ne 5\\
Vậy\,\left[ \begin{array}{l}
m > 1;m \ne 5\\
m < \frac{{ - 10}}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$
