($m^{2}$ $+$ $3m$)$x$ $+$ $4$ $\geq$ $-2(x+m)$ $\text{*Tìm m để BPT nghiệm đúng $\forall$x$\in$R}$

Đáp án:

 $m=-1,m=-2$

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

 $m\geq-2$

Giải thích các bước giải:

 $(m^2+3m)x+4\geq -2(x+m)$

$\Leftrightarrow (m^2+3m+2)x\geq -2(m+2)$

Để bất phương trình trên có nghiệm $\forall x\in R$ thì :

$\begin{cases}-2(m+2)\leq 0\\m^2+3m+2=0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m\geq -2\\(m+1)(m+2)=0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m\geq -2\\\left[ \begin{array}{l}m=-2\\m=-1\end{array} \right.\end{cases}$

Vậy với $m\geq -2$ thì phương trình luôn có nghiệm $\forall x\in R$