Xác định tham số m để phương trình (m—5)x^2—4mx+m—2=0 Có nghiệm phân biệt dương Các bạn chỉ mik ik

Ta có

$\Delta' = (2m)^2 - (m-5)(m-2)$

$= 4m^2 - (m^2 -7m + 10)$

$= 3m^2 + 7m - 10$

Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta' > 0$ hay

$3m^2 + 7m - 10 > 0$

$<-> (m-1)(3m+10) > 0$

Vậy $m > 1$ hoặc $m < -\dfrac{10}{3}

Gọi $x_1, x_2$ là 2 nghiệm. KHi đó, áp dụng Viet ta có

$x_1 + x_2 = \dfrac{4m}{m-5}$, $x_1 x_2 = \dfrac{m-2}{m-5}$

Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt dương thì tổng và tích của chúng phải lớn hơn 0, do đó

$\dfrac{4m}{m-5} > 0$ và $\dfrac{m-2}{m-5} > 0$

Vậy $m > 5$ hoặc $m < 0$ và $m > 5$ hoặc $m < 2$

Do đó $m > 5$ hoặc $m < 0$.

Kết hợp vs đk $\Delta'$ ta có $m > 5$ hoặc $m < -\dfrac{10}{3}$