Xác định parabol (P) thỏa các điều kiện sau: d) có đỉnh I(2;2) cắt OX tại điểm có hoành độ 1 e) cắt đường thẳng d:y=x+3 tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 0 đồng thời hàm số có giá trị nhỏ nhất là 2

a) Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).

Đỉnh \(I\left( { - 2;2} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} =  - 2\\2 = a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + c\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\2 = 4a - 2b + c\end{array} \right.\)

\(\left( P \right)\) cắt \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x = 1,y = 0\) nên \(0 = a + b + c\)

\(\left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\4a - 2b + c = 0\\a + b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{2}{9}\\b =  - \dfrac{8}{9}\\c = \dfrac{{10}}{9}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( P \right):y =  - \dfrac{2}{9}{x^2} - \dfrac{8}{9}x + \dfrac{{10}}{9}\)