Xác định (P) y = ax^2 +3x + c biết P đi qua M(-3;-4) và có tung độ đỉnh bằng -25/4

Đáp án:$\left[ \begin{array}{l}
\left( P \right):y = {x^2} + 3x - 4\\
\left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2} + 3x + \frac{{11}}{4}
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

tung độ của đỉnh có công thức là

$\begin{array}{l}
\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - \left( {9 - 4ac} \right)}}{{4a}} =  - \frac{9}{{4a}} + c\\
 \Rightarrow  - \frac{9}{{4a}} + c = \frac{{ - 25}}{4}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - \frac{9}{{4a}} + c = \frac{{ - 25}}{4}\\
a.{\left( { - 3} \right)^2} - 9 + c =  - 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - \frac{9}{{4a}} + c = \frac{{ - 25}}{4}\\
9a + c = 5
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9a + c = 5\\
9a + \frac{9}{{4a}} = 5 + \frac{{25}}{4}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = 5 - 9a\\
36{a^2} - 45a + 9 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = 5 - 9a\\
\left[ \begin{array}{l}
a = 1\\
a = \frac{1}{4}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 1;c =  - 4\\
a = \frac{1}{4};c = \frac{{11}}{4}
\end{array} \right.\\

\end{array}$