Xác định hình dạng và tính diện tích tam giác ABC trong các trường hợp sau: sau:A(-1;3),B(0;-4);C(5;1)

Đáp án:

\(a)\,\,\,\Delta ABC\) cân tại \(C.\)

b) \({S_{ABC}} = \frac{{5\sqrt {65} }}{2}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 7} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {6;\, - 2} \right)\\\overrightarrow {BC}  = \left( {6;\, - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {50}  = 5\sqrt 2 \\AC = \sqrt {40}  = 2\sqrt {10} \\BC = \sqrt {40}  = 2\sqrt {10} \end{array} \right. \Rightarrow AC = BC = 2\sqrt {10} \)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(C.\)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow H\left( { - \frac{1}{2};\,\, - \frac{1}{2}} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CH}  = \left( { - \frac{{11}}{2};\, - \frac{3}{2}} \right) \Rightarrow CH = \frac{{\sqrt {130} }}{2}.\)   

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.CH.AB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt {130} }}{2}.5\sqrt 2  = \frac{{5\sqrt {65} }}{2}.\)