x^4+x^3-2x^2+3mx-m^2=0 Chứng minh rằng vs mọi m phương trình luôn có nghiệm??? giúp em vs ạ
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét PT : (x²)² + x³ - 2x² + 3mx - m² = 0 (*)
Đặt : f(x) = (x²)² + x³ - 2x² + 3mx - m² (H)
Ta có :
f(0) = - m²
f(2m/3) = [(2m/3)²]² + (2m/3)³ - 2(2m/3)² + 3m.(2m/3) - m²
= (m/3)².(4m/3)² + 2(m/3)².(4m/3) + (m/3)²
= (m/3)².[(4m/3)² + 2(4m/3) + 1]
= (m/3)²(4m/3 + 1)²
f(0).f(2m/3) = - (m²/3)²(4m/3 + 1)² ≤ 0 ⇔ đồ thị hàm số (H) luôn cắt trục hoành ít nhất tại 1 điểm ⇔ (*) luôn có ít nhất 1 nghiệm mới mọi m
