X^2 -4xy +5y^2 -10x-22y +26 Ai đó giả hộ vs

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

= x² - 4xy+ 5y² + 10x - 22y + 26

= x² - 2x(2y-5) +(4y² +20y-25) +(y² -2y +1)

=[x^2 - 2x(2y-5)+(2y+5)² ]+ (y -1)^2

= (x-2y+5)² + (y -1)^2

Vì (x-2y+5)² ≥0 với mọi x

(y-1)² ≥ 0 với mọi y

=> (x-2y+5)² + (y-1)² ≥ 0 với mọi x,y

Dấu"=" xảy ra khi {x-2y+5=0=>x=-3

                                {y-1=0=>y=1

\[\begin{array}{l} {x^2} - 4xy + 5{y^2} - 10x - 22y + 26\\ = {x^2} - 4xy + 4{y^2} - 10x - 20y + 25 + {y^2} - 2y + 1\\ = {\left( {x - 2y + 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall x,\,\,y.\\ Dau\,\, = \,\,\,xay\,\,ra \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2y + 5 = 0\\ y - 2 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2y - 5\\ y = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ y = 2 \end{array} \right.. \end{array}\] Nếu đề bài yêu cầu tìm Min của biểu thức thì bạn kết luận Min = 0 khi x = -1 và y = 2 nhé.