với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d) :y=x+m cắt parabol (P) :y=x^2+2x-3 tại hai điểm phân biệt A;B sao cho ΔAOB cân tại gốc tọa độ O
1 câu trả lời
Đáp án: m = 1
Giải thích các bước giải:
PTHĐGĐ của (d) và (P)
x² + 2x - 3 = x + m ⇔ x² + x - 3 - m = 0 (*)
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2; y2) ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 # x2
Δ = 1 - 4(- 3 - m) = 13 + 4m > 0 ⇔ m > - 13/4 (1)
ΔAOB cân tại gốc tọa độ O ⇔ OA = OB ⇔ OA² = OB² ⇔ x1² + y1² = x2² + y2²
⇔ x1² + (x1 + m)² = x2² + (x2 + m)²
⇔ 2x1² + 2mx1 + m² = 2x2² + 2mx2 + m²
⇔ x1² - x2² + mx1 - mx2 = 0
⇔ (x1 - x2)(x1 + x2 + m) = 0
⇔ - 1 + m = 0 ( vì x1 # x2 và x1 + x2 = - b/a = - 1)
⇔ m = 1 (thỏa (1))
