với giá trị nào của m thì phương trình x^4+(m-1)x^2+3=0 có 4 nghiệm phân biệt
2 câu trả lời
Xét ptrinh
$x^4 + (m-1) x2 + 3 = 0$
Đặt $t = x^2, t \geq 0$. Ptrinh trở thành
$t^2 + (m-1)t + 3 = 0$ (2)
có
$\Delta = (m-1)^2 -4.3 = m^2 - 2m -11$
Để ptrinh đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương, do đó
$\Delta > 0$ hay $m > 1 +2\sqrt{3}$ hoặc $m < 1 - 2\sqrt{3}$
Áp dụng Viet ta có tổng và tích của 2 nghiệm lần lượt là $1-m$ và $3$
Để ptrinh có 2 nghiệm dương thì tổng và tích của chúng phải lớn hơn 0.
Dễ thấy rằng tích của của chúng lớn hơn 0. Vậy ta cần tổng của chúng lớn hơn 0, tức $1-m > 0$ hay $m < 1$.
Kết hợp vs ddk ta có $m < 1-2\sqrt{3}$
