Trong mp với hệ tọa độ OXY CHO TAM GIÁC abc, bt A(0,4), B(-6,1),C(-2,8) a) CMR tam giác abc là tam giác vuông. Tính s abc b) Xác định tọa độ tâm và tính bk của đt ngoại tiếp tam giác abc
1 câu trả lời
Đáp án:
a, 15 (đvdt) b, O(-4;$\frac{9}{2}$) và R = $\frac{\sqrt[]{65}}{2}$
Giải thích các bước giải:
a, Ta có:
AB = $\sqrt[]{(-6-0)^{2}+(1-4)^{2}}$ = 3$\sqrt[]{5}$
AC = $\sqrt[]{(-2-0)^{2}+(8-4)^{2}}$ = 2$\sqrt[]{5}$
BC = $\sqrt[]{(-2+6)^{2}+(8-1)^{2}}$ = $\sqrt[]{65}$
Vì $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ nên ΔABC vuông tại A
$S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AC = $\frac{1}{2}$.3$\sqrt[]{5}$.2$\sqrt[]{5}$ = 15 (đvdt)
b, Vì ΔABC là tam giác vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm của BC. Gọi điểm đó là O
$x_{O}$ = $\frac{x_{B}+x_{C}}{2}$ = -4; $y_{O}$ = $\frac{y_{B}+y_{C}}{2}$ = $\frac{9}{2}$
Bán kính: R = BC : 2 = $\frac{\sqrt[]{65}}{2}$
