Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1), B(6;-2), C(8;9). a) Chứng minh tam giác ABC vuông, tính S tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm H là chân dduongf cao kẻ từ A của tam giác ABC

Đáp án:

a, $S_{ABC}$ = 25$cm^{2}$

b, H($\frac{32}{5}$; $\frac{1}{5}$)

Giải thích các bước giải:

a, Ta có:

AB = $\sqrt[]{(6-2)^{2}+(-2-1)^{2}}$ = 5cm

AC = $\sqrt[]{(8-2)^{2}+(9-1)^{2}}$ = 10cm

BC = $\sqrt[]{(8-6)^{2}+(9+2)^{2}}$ = 5$\sqrt[]{5}$cm

Vì $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ nên ΔABC vuông tại A (đpcm)

$S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AC = $\frac{1}{2}$.5.10 = 25$cm^{2}$

b, Gọi H(x;y) thì:

$\overrightarrow{AH}$.$\overrightarrow{BC}$ = 0

⇔ (x-2; y-1). (2;11) = 0

⇔ 2(x-2) + 11(y-1) = 0

⇔ 2x + 11y - 15 = 0 (1)

mà H ∈ BC

⇒ $\overrightarrow{BH}$ = k.$\overrightarrow{BC}$

⇔ (x-6; y+2) = k.(2;11)

⇔ $\frac{x-6}{2}$ = $\frac{y+2}{11}$ 

⇔ 11x - 2y - 70 = 0 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x = $\frac{32}{5}$; y = $\frac{1}{5}$ 

⇒ H($\frac{32}{5}$; $\frac{1}{5}$)