Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho hcn ABCD tâm O.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OA,CD. Biết A(1;-2), D(-1;-2) tìm toạ độ vecto MN

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AD$

$\Rightarrow I(x_I;y_I)$

Trong đó: $ \left\{\begin{array}{l} x_I=\dfrac{x_A+x_D}{2}=\dfrac{1+(-1)}{2}=0\\ y_I=\dfrac{y_A+y_D}{2}=\dfrac{-2+(-2)}{2}=-2\end{array} \right.$

$\Rightarrow I(0;-2)$

Đường thẳng trung trực của $AD$ là đường thẳng đi qua $I$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n=\vec{AD}=(-2;0)$

$\Rightarrow $ phương trình đường thẳng trung trực của $AD$ là:

$-2(x-0)+0(y+2)=0\Rightarrow x=0$

Điểm $O$ thuộc đường thẳng trung trực $AD$ gọi $O(0;a)$

$\Rightarrow \vec{AO}=(0-1;a-(-2))=(-1;a+2)$

$\vec{AD}=(-2;0)\Rightarrow AD=2$

$\Rightarrow AC=\sqrt{AD+DC}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2$

$\Rightarrow AO=\sqrt2$

$\Rightarrow (-1)^2+(a+2)^2=2$

$\Rightarrow a^2+4a+3=0\Rightarrow a=-3$ hoặc $a=-1$

Th1: $a=-3\Rightarrow O(0;-3)$

$M$ là trung điểm của $AO$ $\Rightarrow M(\dfrac{1}{2};\dfrac{-5}{2})$

$C(-1,-4)$ $N$ là trung điểm cạnh $DC$

$\Rightarrow N(-1,-3)$

Th2: tương tự

Đáp án:

vectoMN=(-3/2; 1)

Giải thích các bước giải:

Do ABCD là hình chữ nhật

Lại có O(0; 0) là tâm hình chữ nhật

⇒O là trung điểm AC

⇒C(-1; 2)

Có M là trung điểm OA

⇒M(1/2; -1)

N là trung điểm CD

⇒N(-1; 0)

⇒vectoMN=(-3/2; 1)