Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A ( 1 ; - 2 ) , B ( 0 ; 3 ) , C ( -3 ; 4 ) , D ( - 1 ; 8 ) . a ) chứng minh vectơ AB và vectơ AC không cùng phương . b ) Phân tích vectơ CD qua vectơ AB và vectơ AC . Cho vectơ ( 1 ; -1 ) và vectơ b = ( 2 ;1 ) . a ) Hãy phân tích vectơ c = ( 4 ; -1 ) theo vectơ a và vectơ b .

Đáp án:

$\overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} $

Giải thích các bước giải:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;5} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( { - 4;6} \right),\overrightarrow {CD}  = \left( {2;4} \right)\)

Dễ thấy $\dfrac{{ - 1}}{{ - 4}} \ne \dfrac{5}{6}$ nên các véc tơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ không cùng phương.

Đặt \(\overrightarrow {CD}  = x\overrightarrow {AB}  + y\overrightarrow {AC} \) thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}2 =  - x - 4y\\4 = 5x + 6y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} \)