Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(3;-1), B(-2;3). a, Tìm toạ độ các vecto OA, OB, AB và tính chu vi tam giác OAB b, Tìm cosAOB c, Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox, sao cho tam giác MAB vuông tại A Ai giúp mình vs ạ :((

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

a)

$\overrightarrow{OA}(3;-1)$

$\overrightarrow{OB}(-2;3)$

$\overrightarrow{AB}(-5;4)$

\(OA={\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}}={\sqrt{10}}\)

\(OB={\sqrt{(-2)^{2}+3^{2}}}={\sqrt{13}}\)

\(AB={\sqrt{(-5)^{2}+4^{2}}}={\sqrt{41}}\)

Chu vi: $P= OA+OB+AB= {\sqrt{10}}+{\sqrt{13}}+{\sqrt{41}}=13,17$

 b) 

$cos \widehat{AOB}=\dfrac{\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}}{OA.OB}=\dfrac{3.(-2)+(-1).3}{\sqrt{10}.\sqrt{13}}=\dfrac{-9}{\sqrt{130}}$

c) 

Gọi $M(a;0)$

Ta có: $\overrightarrow{AM}=(a-3;1), \overrightarrow{AB}=(-5;4)$

Vì $ΔMAB$ vuông tại $A$ nên $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow -5(a-3)+4.1=0 \Rightarrow a=\dfrac{19}{5}$

Vậy $M(\dfrac{19}{5};0)$