trong mặt phẳng Oxy , choA(-2,2),B(8,2).Tìm điểm C thuộc Oy sao cho tam giác ABC vuông tại C

Đáp án:

\(c \in \left\{ { - 2;6} \right\}\).

Giải thích các bước giải:

Gọi \(C\left( {0;c} \right) \in Oy\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC}  = \left( {2;c - 2} \right)\\\overrightarrow {BC}  = \left( { - 8;c - 2} \right)\end{array} \right.\)

Tam giác ABC vuông tại C

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC \bot BC\\ \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = 0\\ \Leftrightarrow  - 16 + {\left( {c - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {c - 2} \right)^2} = 16\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 2 = 4\\c - 2 =  - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 6\\c =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(c \in \left\{ { - 2;6} \right\}\).