Trong mặt phẳng oxy, cho tam giac ABC có A(3,4), B(-1;5), C(1,1) Tìm tọa độ điểm E trên Oy sao cho góc EAB = 45 độ

Giải thích các bước giải:

E là điểm nằm trên Oy nên E(0,a)

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AE} \left( { - 3;a - 4} \right)\\
\overrightarrow {AB} \left( { - 4;1} \right)\\
\cos EAB = \frac{{\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {AE} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{12 + a - 4}}{{\sqrt {17} .\sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + 9} }}\\
 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a + 8}}{{\sqrt {17\left( {{a^2} - 8a + 25} \right)} }}\\
 \Leftrightarrow \sqrt 2 .\sqrt {17\left( {{a^2} - 8a + 25} \right)}  = 2\left( {a + 8} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ge  - 8\\
34\left( {{a^2} - 8a + 25} \right) = 4{\left( {a + 8} \right)^2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ge  - 8\\
\left[ \begin{array}{l}
a = \frac{{11}}{5}\\
a = 9
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\]

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = \frac{{11}}{5}\\
a = 9
\end{array} \right.\]

Giải: