Trong mặt phẳng Oxy,cho tam giác ABC có A(2,4), B(1,1), C(4,0). a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân b)Tính diện tích tam giác ABC và đường cao BH c)Tính chu vi tam giác ABC và độ dài đường trung tuyến BK d)Cho J (-7,0).Tính góc JAB,AJC Mã 7-BVA

Đáp án:

b) ${S_{ABC}}  = 5$

c) $\,{P_{ABC}} =  2\sqrt {10}  + 2\sqrt 5$

d) $\widehat {JAB} \approx {94^0}$

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 3} \right);\,\overrightarrow {AC}  = \left( {2; - 4} \right);\,\overrightarrow {BC}  = \left( {3; - 1} \right)\\
a) \Rightarrow AB = BC = \sqrt {10} ;AC = 2\sqrt 5 ;\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1} \right).3 + \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = 0\\
 \Rightarrow AB \bot BC\\
 \Rightarrow \Delta ABC\,vuong\,can\,tai\,B\\
b){S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = 5\\
BH \bot AC \Rightarrow H\,la\,trung\,diem\,AC\\
BH = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \\
c)\,{P_{ABC}} = AB + AC + BC = 2\sqrt {10}  + 2\sqrt 5 \\
BK = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \,\\
d)\,\cos \widehat {JAB} = \dfrac{{\overrightarrow {AJ} .\overrightarrow {AB} }}{{AJ.AB}} = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {970} }} \Rightarrow \widehat {JAB} \approx {94^0}
\end{array}\)