Trong mặt phẳng Oxy,cho tam giác ABC có A(-1,2), B(2,3), C(0,-1). a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân b)Tính chu vi tam giác ABC và độ dài đường trung tuyến AM,BN,CK c)Tính diện tích tam giác ABC và đường cao AH d)Tính góc ABC.Cho E(3,0).Tính góc BEC,ABE. Mã 2-BVA

Đáp án:

 b) $\,{P_{ABC}} = 2\sqrt {10}  + 2\sqrt 5$

c) ${S_{ABC}}  = 5$

d) $\widehat {ABC} = {45^0}$

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( {3;1} \right);\,\overrightarrow {AC}  = \left( {1; - 3} \right);\,\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2; - 4} \right)\\
a) \Rightarrow AB = AC = \sqrt {10} ;BC = 2\sqrt 5 ;\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 3.1 + 1.\left( { - 3} \right) = 0\\
 \Rightarrow AB \bot AC\\
 \Rightarrow \Delta ABC\,vuong\,can\,tai\,A\\
c){S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = 5\\
AH \bot BC \Rightarrow H\,la\,trung\,diem\,BC\\
AH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \\
b)\,{P_{ABC}} = AB + AC + BC = 2\sqrt {10}  + 2\sqrt 5 \\
AM = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \,\\
N\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{1}{2}} \right) \Rightarrow BN = \sqrt {{{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2} = CK\\
d)\,\cos \widehat {ABC} = \dfrac{{\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} }}{{BC.AB}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {ABC} = {45^0}
\end{array}\)

Em làm tương tự hai góc kia nhé.