Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;4), B(1;1), C(8;-2). Tìm điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và diện tích tứ giác MNCB gấp 8 lần diện tích tam giác AMN

Đáp án:

\(\Rightarrow M(\frac{5}{3},3),N(4,2)\)

Giải thích các bước giải:

Vì diện tích tứ giác MNCB gấp 8 lần diện tích tam giác AMN 

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow {S_{ABC}} = 9{S_{AMN}}\\
MN//BC\\
 \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\\
\overrightarrow {AB}  = ( - 1, - 3)\\
\overrightarrow {AC}  = (6, - 6)\\
M(a,b),N(m,n)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = (a - 2,b - 4),\overrightarrow {AN}  = (a' - 2,b' - 4)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - 2 = \frac{{ - 1}}{3},b - 4 =  - 1\\
a' - 2 = 2,b' - 4 =  - 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{5}{3},b = 3\\
a' = 4,b' = 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow M(\frac{5}{3},3),N(4,2)
\end{array}\)