Trong mặt phẳng oxy, cho 3 điểm A(10;5), B(3;2), C(6;-5). C/m rằng tam giác ABC vuông tại B? Từ đó tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Giải thích các bước giải:

\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {BA} \left( {7;3} \right)\\
\overrightarrow {BC} \left( {3; - 7} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = 7.3 + 3.\left( { - 7} \right) = 0
\end{array}\]

Do đó tam giác ABC vuông tại B

Do tam giác ABC nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh AC

Gọi I là trung điểm BC nên

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\\
{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = 8\\
{y_I} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {8;0} \right)\\
\overrightarrow {IA} \left( {2;5} \right)\\
 \Rightarrow R = AI = \sqrt {{2^2} + {5^2}}  = \sqrt {29} 
\end{array}\]