Trong hệ tọa độ Oxy cho A(0;-1),B(1;-2).Giao điểm M của đường thẳng AB và đường thẳng y=x+1 là A.M(2;3) B.M(0;-1) C(-1;-2) D(-1;0) Cho 3 đường thẳng sau: d1:y=2x+6 ; d2: y=x+m d3: y=x+3-m.Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy d1,d2,d3 đồng quy A. m=3 B. m=1/3 C.m=1/2 d.m=3/2

1. Ta có

$\vec{AB} = (1, -1)$

Do đó $\vec{n}_{AB} = (1,1)$

Lại có AB qua A(0,-1) nên ptrinh của đường thẳng chứa AB là

$d: x + y + 1 = 0$

$<-> y = -x-1$

Khi đó, ptrinh hoành độ giao điểm là

$x + 1 = -x-1$

$<-> x = -1$

Do đó, giao điểm là $(-1, 0)$

Đáp án D.

2. Xét ptrinh hoành độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$

$2x + 6 = x + m$

$<-> x = m-6$
Xét ptrinh hoành độ giao điểm của $d_1$ va $d_3$

$2x + 6 = x + 3-m$

$<-> x = -3-m$

Để 3 đường thẳng đồng quy thì hoành độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ với hoành độ giao điểm của $d_2$ và $d_3$ phải trung nhau. Do đó

$m-6 = -3-m$

$<-> 2m = 3$

$<-> m = \dfrac{3}{2}$

Vậy 3 đường thẳng đồng quy nếu $m = \dfrac{3}{2}$

Đáp án D.