Trong đó (oxy) cho A (4;1) ;B (3;4) C (2;2) A CM A'B'C không thẳng hàng B tìm tọa độ M thỏa 4MA+BA=3CM C tìm toạ độ F sao cho B là TT ΔAFC D tìm tọa độ E ∈ ox sao cho ABCE là hình thang đáy AB F phân tích AB theo AC và ABC

Đáp án:

Bạn tham khảo nhé!

Giải thích các bước giải:

\(A\left( {4;1} \right),\,\,B\left( {3;4} \right),\,\,C\left( {2;2} \right)\).

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;1} \right)\end{array} \right.\)

\(\frac{{ - 1}}{{ - 2}} \ne \frac{3}{1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

\( \Rightarrow A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng.

b)

\(\begin{array}{l}4\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {BA}  = 3\overrightarrow {CM} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {BA}  + 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {BA}  + 3\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 7\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {BA}  + 3\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 7\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {AB}  - 3\overrightarrow {AC} \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;3} \right);\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB}  - 3\overrightarrow {AC}  = \left( { - 1;3} \right) - 3\left( { - 2;1} \right) = \left( {5;0} \right)\end{array}\)

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}7\left( {4 - x} \right) = 5\\7\left( {1 - y} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - x = \frac{5}{7}\\1 - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{23}}{7}\\y = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( {\frac{{23}}{7};0} \right)\end{array}\).

c) Gọi \(F\left( {x;y} \right)\). B là trọng tâm tam giác AFC.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = \frac{{4 + x + 2}}{3}\\4 = \frac{{1 + y + 2}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 + x = 9\\y + 3 = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 9\end{array} \right.\\ \Rightarrow F\left( {3;9} \right)\end{array}\)

d) Gọi \(E\left( {x;0} \right) \in Ox\) .

ABCE là hình thang đáy AB // CE

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {CE} \,\,\left( {k \in R,\,\,k \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left( { - 1;3} \right) = k\left( {x - 2; - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = k\left( {x - 2} \right)\\3 =  - 2k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k =  - \frac{3}{2}\\ - 1 =  - \frac{3}{2}\left( {x - 2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k =  - \frac{3}{2}\\\frac{2}{3} = x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k =  - \frac{3}{2}\\x = \frac{8}{3}\end{array} \right. \Rightarrow E\left( {\frac{8}{3};0} \right)\end{array}\)