Trên sân ga, một người đi bộ dọc theo tàu. Nếu tàu và người đi cùng chiều thì đoàn tàu sẽ vượt qua người trong thời gian 180 giây. Nếu người và tàu đi ngược chiều nhau thì thời gian kể từ khi gặp đầu tàu cho đến đuôi tàu là 60 giây. Hãy: a) So sánh vận tốc của tàu và vận tốc của người.

$\text{Đáp án + giải thích các bước giải}$

$\\$ Gọi vận tốc của tàu là : `v_1`

$\\$ Gọi vận tốc của người là : `v_2`

$\\$ Vận tốc của tàu luôn lớn hơn của người 

$\\$ $\bullet$ Khi đi cùng chiều thì tàu sẽ vượt qua người trong `180s` 

$\\$ `to t = s/(v_1 - v_2)`

$\\$ `to 180 = s/(v_1 - v_2)`

$\\$ `to v_1 - v_2 = s/180`

$\\$` to 3(v_1 - v_2) = s/60`    `(1)` 

$\\$ $\bullet$ Khi đi ngược chiều thì thời gian kể từ khi gặp đầu tàu cho đến đuôi tàu là 60 giây

$\\$ `to t' = s/(v_1 + v_2)`

$\\$ `to 60 = s/(v_1 + v_2)`

$\\$ `to v_1 + v_2 = s/60`       `(2)`

$\\$ Từ : `(1);(2) => 3(v_1 - v_2) = v_1 + v_2`

$\\$ `\Leftrightarrow 3v_1 - 3v_2 = v_1 + v_2`

$\\$ ` \Leftrightarrow 3v_1 - 3v_2 - v_1 - v_2 = 0`

$\\$ `  \Leftrightarrow 2v_1 - 4v_2 = 0`

$\\$ ` \Leftrightarrow v_1 - 2v_2 = 0`

$\\$ `  \Leftrightarrow v_1 = 2v_2`

$\\$ Vậy : Vận tốc của tàu gấp đôi vận tốc của người