Trên mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(5;-6), B(-4;-1), C(4;3) Tìm tọa độ điểm A' là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC
2 câu trả lời
Ta có
$\vec{BC} = (8, 4)$
Vậy vector pháp tuyến của BC là $(4, -8) // (1, -2)$
Lại có BC qua C nên
$BC: x-4 -2(y-3) = 0$
$<-> BC: x - 2y +2 = 0$
Gọi H là chân đường cao từ A hạ xuống BC. Vậy H thuộc BC, do đó tọa độ của H có dạng $H(2h-2, h)$.
Khi đó
$\vec{AH} = (2h-7, h+6)$
Do $AH \perp BC$ nên
$\vec{AH} . \vec{BC} = \vec{0}$
$<-> (2h-7).8 + (h+6).4 = 0$
$<-> 20h = 32$
$<-> h = \dfrac{8}{5}$
Vậy $H = (\dfrac{6}{5}, \dfrac{8}{5})$
