Tìm tất cả các giá trị m đem ham số y=2x^2-mx-3 đồng biến trên (1, dương vô cùng)

TXĐ: D = R

$y^{\prime }=6x^2-4x+m$

Để hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$ thì: 

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }\ge 0,\forall x\in \left(1;+\infty \right)\\ \Rightarrow 6x^2-4x+m\ge 0,\forall x\in \left(1;+\infty \right)\end{array}$

$\iff m\ge -6x^2+4x,\forall x\in \left(1;+\infty \right)$

Xét hàm số $g\left(x\right)=-6x^2+4x,x\in \left(1;+\infty \right)$

$\begin{array}{c}{g}^{\prime }\left(x\right)=-12x+4\\ g^{\prime }\left(x\right)=0\iff x=\frac{1}{3}\end{array}$

Bảng biến thiên:

Vậy để hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$ thì: $m\ge \frac{2}{3}$$f\left(x\right)=\frac{2x-m}{x+1}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

TXĐ: D = R

$y^{\prime }=6x^2-4x+m$

Để hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$ thì: 

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }\ge 0,\forall x\in \left(1;+\infty \right)\\ \Rightarrow 6x^2-4x+m\ge 0,\forall x\in \left(1;+\infty \right)\end{array}$

$\iff m\ge -6x^2+4x,\forall x\in \left(1;+\infty \right)$

Xét hàm số $g\left(x\right)=-6x^2+4x,x\in \left(1;+\infty \right)$

$\begin{array}{c}{g}^{\prime }\left(x\right)=-12x+4\\ g^{\prime }\left(x\right)=0\iff x=\frac{1}{3}\end{array}$

Bảng biến thiên:

Vậy để hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$ thì: $m\ge \frac{2}{3}$$f\left(x\right)=\frac{2x-m}{x+1}$