Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (p): y=x^2+2x+m-2 cắt trục ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm

Đáp án:

 2<m<3

Giải thích các bước giải:

Pt hoành độ điểm chung là: x²+2x+m-2=0

Để (P) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm 

<-> pt trên có 2 nghiệm phân biệt âm 

\( \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
P > 0\\
S < 0
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 - (m - 2) > 0\\
m - 2 > 0\\
 - 2 < 0(ld)
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 3\\
m > 2
\end{array} \right. \leftrightarrow 2 < m < 3\)

Đáp án:

\(2<m < 3\).

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} + 2x + m - 2 = 0\) (1).

Để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.

Suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m + 2 > 0\\ - 2 < 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\m - 2 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2<m < 3.\)

Vậy \(2<m <3\).