Tìm tâm và bán kính của các đường tròn (nếu có ) cho bởi các phương trình sau : a) $x^{2}$ +$y^{2}$ – 2x – 2y – 2 = 0 b) $x^{2}$ + $y^{2}$ – 4x – 6y + 2 = 0 c) 2$x^{2}$ + 2$y^{2}$ – 5x – 4y + 1 + $m^{2}$ = 0

Lời giải:

a) $x^{2}+ y^{2} – 2x – 2y – 2 = 0$

$R^2=a^{2}+ b^{2} – c = 12 + 12 + 2 = 4$

Vậy đường tròn có tâm $I(1; 1)$, bán kính $R = 2$.

b) $x^{2} + y^{2} – 4x – 6y + 2 = 0$

$R^2=a^{2} +b^{2} – c = 22 + 32 – 2 = 11$

Vậy đường tròn có tâm $I(2; 3)$, bán kính $R = \sqrt{11}$

c) $2x^{2} + 2y^{2} – 5x – 4y + 1 + m^{2} = 0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2-\dfrac52x-2y+\dfrac12+\dfrac{m^2}{2}$

$R^2=a^{2} + b^{2} – c =\left({\dfrac{5}{4}}\right)^2 + 1^2-\dfrac12-\dfrac{m^2}{2}=\dfrac{-8m^2+33}{16}$ > 0

Vậy đường tròn có tâm $I\left({\dfrac{5}{4}; 1}\right)$, bán kính $R =\dfrac{\sqrt{-8m^2+33}}{4}$ với $|m| < \sqrt[]{\dfrac{33}{8} }$.

Giải thích:

Phương trình đường tròn tâm $I(a,b),$ bán kính $R$ là:

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

Dạng khai triển là:

$x^2+y^2-2ax-2ay+c=0$

Khi đó phương trình đường tròn có tâm là

$I(a,b),R^2=a^2+b^2-c$.

Đáp án a I(1,1),R=2 . b I(2,3),R= căn 11. C ko tìm đc vì pt đường tròn này phải ở dạng X bình + y bình thì mới là pt đường tròn

Giải thích các bước giải: Muốn tìm tâm bán kính của các pt trên ta lấy hệ số a,b chia cho -2 trong đó a là hệ số gắn ax ,blaf hệ số by . Tìm bkinh thì lấy căn bậc hai của a bình + b bình - c ( là một số cụ thể).