Tìm m để pt : x^2 - ( 2x+3 )x + m^2 =0 có 2no x1x2 thỏa mãn x1x2 -( x1+x2) =2 . Mọi nguoiqf tư giúp em vơi ạ

Đáp án:

\(m =  \pm 1\).

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} - \left( {2x + 3} \right)x + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2{x^2} - 3x + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow  - {x^2} - 3x + {m^2} = 0\end{array}\)

Để phương trình có 2 nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).{m^2} > 0\)

\( \Leftrightarrow 9 + 4{m^2} > 0\) (luôn đúng với mọi \(m \in R\))

\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 3\\{x_1}{x_2} =  - {m^2}\end{array} \right.\)

 Theo bài ra ta có: \({x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - {m^2} + 3 = 2\\ \Leftrightarrow {m^2} = 1\\ \Leftrightarrow m =  \pm 1\end{array}\)

Vậy \(m =  \pm 1\).