Tìm m để hs y=x^2/m^2 -1 +2×(m -1)×x + 5×m - 2 . Nghịch biến trên (2; dương vô cùng)

Đáp án:

\(m \in \left( { - 1;1} \right)\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
y = \frac{1}{{{m^2} - 1}}{x^2} + 2(m - 1)x + 5m - 2(d)\\
\text{Để hàm số nghịch biến trên}\left( {2; + \infty } \right):\\
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{{m^2} - 1}} < 0\\
\frac{{ - 2(m - 1)}}{{2.\frac{1}{{{m^2} - 1}}}} \le 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 1 < m < 1\\
({m^2} - 1)(m - 1) \ge  - 2
\end{array} \right. \Rightarrow  - 1 < m < 1
\end{array}\)