Tìm m để hệ sau có nghiệm ( 3x^2 +2xy + y^2. =11 và x^^2 + 2xy + 3y^3=17+m
1 câu trả lời
Đáp án: ⇔ 5 - 11√3 ≤ m ≤ 5 + 11√3
Giải thích các bước giải:
{ 3x² + 2xy + y² = 11
{ x² + 2xy + 3y² = 17 + m
⇔
{ (17 + m)(3x² + 2xy + y²) = 11(17 + m) (1)
{ 11(x² + 2xy + 3y²) = 11(17 + m) (2)
{ 17 + m # 0
⇔
{ 3x² + 2xy + y² = 10
{ (3m + 40)x² + 2(m + 6)xy + (m - 16)y² = 0 ( lấy (1) - (2) vế với vế )
{ m # - 17
⇔
{ 3x² + 2xy + y² = 10
{ (3m + 40)t² + 2(m + 6)t + (m - 16) (3) ( chia 2 vế cho y² # 0 và đặt x/y = t)
{ m # - 17
Điều kiện để (3) có nghiệm là : Δ' = (m + 6)² - (3m + 40)(m - 16) = - 2(m² - 5m - 338) ≥ 0
⇔ 5 - 11√3 ≤ m ≤ 5 + 11√3 thỏa m # - 17
