tìm m để đồ thị hàm số y= x(mũ)4-10x(mũ)2+m cắt trục hoành lần lượt tại 4 điểm A,B,C,D sao cho AB=BC=CD

Đáp án:

m = 9 

Giải thích các bước giải:

Theo bài ra: 

AB = BC

$\begin{array}{l}
  \Leftrightarrow x_B  - x_A  = x_C  - x_B  \\ 
  \Leftrightarrow x_B  - x_A  =  - x_B  - x_B  \\ 
  \Leftrightarrow x_A  = 3x_B  \\ 
 \end{array}$

(Do hàm số $y = x^4  - 10x^2  + m$ là hàm trùng phương)

Đặt $t = x^2 (t > 0)$, ta được phương trình mới: 

$t^2  - 10t + m = 0$ (1)

Không mất tính tổng quát của bài toán, giả sử phương trình (1) có nghiệm $t_1  < t_2 $

Khi đó ta có: $t_1  = x_B^2 ;t_2  = x_A^2  = 9x_B^2  = 9t$

Áp dụng hệ thức Vi - et ta được: 

$\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {t_1  + t_2  = 10}  \\
   {t_1 .t_2  = m}  \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {t_1  + 9t_1  = 10}  \\
   {t_1 .9t_1  = m}  \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {t_1  = 1}  \\
   {m = 9}  \\
\end{array}} \right.$

Vậy m = 9 thỏa mãn bài toán.