Tìm m để các đường thẳng d1: y =-5x -5, d2 : y = mx +3, d3 : y = x- 1 đồng quy

Tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d_1)$ và $(d_3)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}y=-5x-5\\ y=x-1 \end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{-2}{3} \\ y=\dfrac{-5}{3} \end{array} \right .$ Suy ra tọa độ giao điểm là $(\dfrac{-2}{3};\dfrac{-5}{3})$ Để 3 đường đồng quy thì giao điểm này là điểm đồng quy Suy ra tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng $(d_2)$ $\Rightarrow \dfrac{-5}{3}=-m\dfrac{2}{3}+3$ $\Rightarrow m=7$

(d1) cắt (d3) tại M, tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình: y=-5x-5 và y=x-1

                                                                                                ⇔-5x-5=x-1

                                                                                                ⇔-5x-x=-1+5

                                                                                                ⇔-6x=4

                                                                                                ⇔x=-2/3

                                                                                                ⇒y=x+1=-2/3+1=1/3

⇒M(-2/3; 1/3)

Đề d1, d2, d3 đồng quy ⇔ d2: y=mx+3 ∈ M

⇔m.(-2/3)+3=1/3 

⇔m(-2/3)=-8/3

⇔m=4

Vậy m=4