Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc R a)mx ²+(m-1)x+m-1<0 b)mx ² - 4(m+1)x+m-5 c) Tìm m để hàm số sau có tập xác định là R y= √(m+1)x ²-2(m-1)x+3m-3 căn bao tất cả nha Làm ơn giúp mình với

a) $mx^2 + (m-1)x + m -1 < 0$ với mọi $x$

Để thỏa mãn đề bài thì ta phải có $m<0$ và $\Delta < 0$.

Điều đó tương đương vs

$(m-1)^2 - 4m(m-1) < 0$

$<-> -3m^2 + 2m + 1 < 0$

$<-> -\dfrac{1}{3} < m < 1$

Kết hợp vs đk ta có

$-\dfrac{1}{3} < m < 0$

c) Ta có

$y = \sqrt{(m+1) x^2 - 2(m-1)x + 3m-3}$

Để hso xdinh trên $\mathbb{R}$ thì trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, tức là

$(m+1)x^2 - 2(m-1)x + 3m-3 \geq 0$ với mọi $x$.

Do đó $(m+1) \geq 0$ và $\Delta' \leq 0$, điều đó tương đương vs $m \geq -1$ và

$(m-1)^2 - (m+1)(3m-3) \leq 0$

$<-> m^2 - 2m + 1 - 3(m^2-1) \leq 0$

$<-> -2m^2 - 2m + 4 \leq 0$

$<-> m^2 + m - 2 \geq 0$

$<-> m \geq 1$ hoặc $m \leq -2$.

Kết hợp vs đk ta có $m \leq -2$.