Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc R a)mx ²+(m-1)x+m-1<0 b)mx ² - 4(m+1)x+m-5 c) Tìm m để hàm số sau có tập xác định là R y= √(m+1)x ²-2(m-1)x+3m-3 căn bao tất cả nha Làm ơn giúp mình với

Đáp án:

c. \(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.\left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
{m^2} - 2m + 1 - 4m\left( {m - 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
 - 3{m^2} + 2m + 1 < 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
 \to m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right)\\
c.DK:\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3m - 3 \ge 0\forall x \in R\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 > 0\\
{m^2} - 2m + 1 - 3\left( {m + 1} \right)\left( {m - 1} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m >  - 1\\
{m^2} - 2m + 1 - 3\left( {{m^2} - 1} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m >  - 1\\
 - 2{m^2} - 2m + 4 \le 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m >  - 1\\
m \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
 \to m \in \left[ {1; + \infty } \right)
\end{array}\)