Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x(x+1)(x-2)(x-3)$ A. $\frac{-9}{4}$ B. $\frac{9}{4}$ C. $\frac{2}{9}$ D. $3$
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
y = x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\\
\Leftrightarrow y = \left( {x\left( {x - 2} \right)} \right)\left( {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \right)\\
\Leftrightarrow y = \left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\\
\Leftrightarrow y = \left( {{{\left( {{x^2} - 2x - \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{2}} \right)\left( {\left( {{x^2} - 2x - \frac{3}{2}} \right) - \frac{3}{2}} \right)\\
\Leftrightarrow y = {\left( {{x^2} - 2x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4} \ge \frac{{ - 9}}{4}
\end{array}\]
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi
\[{x^2} - 2x - \frac{3}{2} = 0\]
