Tìm giá trị của a để hai pt x^2+ax+1=0 và x^2+x+a=0;có chung nghiệm
2 câu trả lời
Đáp án: $a=-2 $
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm
$\rightarrow \Delta_1 \ge 0$
$\Delta_2\ge 0$
$\rightarrow a^2-4 \ge 0$
$1- 4a \ge 0$
$\rightarrow a\ge 2 \quad or\quad a\le -2$
$a \le \dfrac{1}{4}$
$\rightarrow a\le -2$
Giả sử $x_0$ là nghiệm chung của 2 phương trình
$\rightarrow x^2_0+ax_0+1=0$
$x^2_0+x_0+a=0$
$\rightarrow ( x^2_0+ax_0+1)-(x^2_0+x_0+a)=0$
$\rightarrow (a-1)x_0=a-1(1)$
$\rightarrow $ Phương trình(1) luôn có nghiệm $x_0=1$ do $a\le -2$
$\leftrightarrow 1^2+a.1+1=0\rightarrow a=-2 $
