Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.

Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính:

abcd + abc + ab + a = 2003.

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)

Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được:

1111 + bbb + cc + d = 2003.

bbb + cc + d = 2003 - 1111

bbb + cc + d = 892 (**)

b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.

Thay b = 8 vào (**) ta được:

888 + cc + d = 892

cc + d = 892 - 888

cc + d = 4

Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.

Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.

Thử lại: 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)

@phanhaicaominhcsa

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số thứ nhất là `\overline{abcd},` ta có:

Nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ `2 =>` Số thứ `2` là `\overline{abc}`

Nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta đươc số thứ `3 =>` Số thứ `3` là `\overline{ab}`

Nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ `2` ta được số thứ `4 =>` Số thứ `4` là `a`

Theo đề bài ta có:

`\overline{abcd} + \overline{abc} + \overline{ab} + a = 2003`

`\overline{\text{aaaa}} + \overline{\text{bbb}} + \overline{\text{cc}} + d = 2003`

`=> a = 1` (vì `a in {1;2}` nhưng thay `a = 2` được `2222 > 2003)`

Ta thay vào được:

`1111 + \overline{\text{bbb}} + \overline{\text{cc}} + d = 2003`

`=> \overline{\text{bbb}} + \overline{\text{cc}} + d = 2003 - 1111`

`=> \overline{\text{bbb}} + \overline{\text{cc}} + d = 892`

Lại xét:

`***\overline{\text{cc}} + d` lớn nhất là `99 + 9 = 108`

Ta thay vào được:

`\overline{\text{bbb}} + 108 <= 892 (\overline{\text{cc}} + d <= 108)`

`\overline{\text{bbb}}            >= 892 - 108`

`\overline{\text{bbb}}            >= 784 => \overline{\text{bbb}} >= 888 (\overline{\text{bbb}}` có `3` chữ số giống nhau; `\overline{\text{bbb}} = 892)`

Ta thay `b = 8` vào được:

`888 + \overline{\text{cc}} + d = 892`

`=> \overline{\text{cc}} + d = 892 - 888`

`=> \overline{\text{cc}} + d = 4`

`=> c = 0; d = 4`

`=> a = 1; b = 8; c = 0; d = 4`

Thử lại:

`1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (tm)`

Vậy `4` số đó lần lượt là là: `1804; 180; 18; 1`