Tìm 1 số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng khi nhân số đó với tổng các chữ số của nó thì ta được 1000.

Đáp án:

Gọi số cần tìm là abc  (a;b;c là chữ số; a khác 0)

Theo bài cho ta có: abc x (a+ b+ c) = 1000

1000 = 100 x 10 = 200 x 5 = 500 x 2 = 250 x 4 = 125 x 8

Thử các trường hợp:

+) abc = 100 => a+ b +c = 1+ 0 + 0 = 1 < 10 =>  Loại

+) abc = 200 => a+ b + c = 2 < 5 => Loại

+) abc = 500 => a+ b + c = 5 > 2 => Loại

+) abc = 250 => a + b + c = 7 > 4 Loại
+) abc = 125 => a+ b + c = 1+2+5 = 8 Thỏa mãn

vậy số đó là 125

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

 $\text{vì abc x ( a + b + c ) = 1000}$

$\text{$\longrightarrow$ 1000 : abc = a + b + c}$

$\text{1000 $\vdots$ 3 chữ số: {100 ; 125 ; 200 ; 250 ; 500}}$

$\text{vậy:}$ $\text{+ 100 x (1+2+5) = 800 $\rightarrow$ không hợp lệ }$

$\text{+ 125 x (1+2+5) = 1000 $\rightarrow$ hợp lệ}$

$\text{+ 200 x (1+2+5) = 1600 $\rightarrow$ không hợp lệ}$

$\text{+ 250 x (1+2+5) = 2000 $\rightarrow$ không hợp lệ}$

$\text{+ 500 x (1+2+5) = 4000 $\rightarrow$ không hợp lệ}$

$\text{$\Rightarrow$ số hợp lệ là 125}$