thiết lập đối tượng toán học với geogebra

Thanh Toolbar là tập hợp những hộp công cụ, mỗi hộp chứa những công cụ có liên quan đến nhau. Nhờ những công cụ này, bạn có thể tạo ra rất nhiều dạng hình học khác nhau trong phần Graphics View chỉ với những cú nhấp chuột. Đồng thời, các tọa độ và phương trình tương ứng sẽ hiển thị ở phần Algebra View. Chú ý, mỗi phần có thanh công cụ điều chỉnh riêng.

Thanh Input Bar ở cuối cửa sổ GeoGebra sử dụng để nhập trực tiếp các tọa độ, phương trình, dấu, hoặc hàm. Sau khi ấn Enter, biểu thị đại số sẽ hiển thị trong phần Algebra View, và biểu thị đồ thị hiển thị trong phần Graphics View.

Hơn nữa, GeoGebra cung cấp hình ảnh đồ họa 3D và CAS để sử dụng hệ thống đại số trên máy tính của GeoGebra, và Spreadsheet View sẽ làm việc với dữ liệu và các khái niệm thống kê, giống như chiếc máy tính xác suất để tính toán và phân phối đồ thị xác suất.

Tất cả các phần của GeoGebra được liên kết mật thiết, nghĩa là nếu bạn thay đổi đối tượng nào đó thì những biểu thị trong những phần còn lại tự động thay đổi.

Ví dụ 1: Hình tròn ngoại tiếp tam giác.Bài tập: Dựng hình tam giác ABC và đường tròn ngoại tiếp sử dụng GeoGebra.

Chuẩn bị:

• Khởi động cửa sổ mới GeoGebra.
• Click vào mũi tên ở phía bên phải của Graphics View để mở thanh Perspectives và chọn Geometry Perspective.
• Làm quen với các công cụ được cung cấp trong Graphics View Toolbar. Gợi ý: bạn có thể mở hộp công cụ bằng cách click vào mũi tên nhỏ ở phía dưới góc bên phải của thanh công cụ chính.

Các bước lập:

1. Chọn Polygon từ thanh Toolbar. Bây giờ, click ba lần vào Graphics View theo chiều kim đồng hồ để tạo 3 điểm A, B, C. Khóa hình tam giác đã tạo bằng cách ấn lại vào điểm A một lần nữa.
2. Chọn Perpendicular Bisector và tạo hai đường phân giác bằng cách click vào 2 cạnh của tam giác. Lưu ý: có thể tìm thấy công cụ ở hộp công cụ.
3. Sử dụng Intersect bạn có thể nhấp chuột vào đường phân giác để tạo tâm đường tròn.
4. Lựa chọn Circle with Center through Point. Đầu tiên click lần lượt vào tâm điểm và các đỉnh của tam giác để tạo đường tròn ngoại tiếp tam giác.
5. Công cụ di chuyển Move sử dụng chuột để kéo các đỉnh của tam giác. Cấu trúc của hình sẽ thay đổi trong khi bạn di chuyển. Chú ý: để chuyển toàn bộ hình trong Graphics View, chọn công cụ Move Graphics View rồi kéo hình.

Chú ý:

• Có các nút Undo/Redo ở bên phải của thanh công cụ.
• Sử dụng các nút Show / Hide Object từ  Graphics View Toolbar để ẩn và hiện một vật. Chọn tất cả các hình bạn muốn ẩn, sau đó, chuyển tới công cụ khác để áp dụng sự thay đổi của bạn.
• Bạn có thể thay đổi hình dạng của hình. (Ví dụ: thay đổi màu sắc hoặc đường viền, ẩn/ hiện nhãn) dễ dàng sử dụng bằng Style Bar. Chọn vật bạn muốn chỉnh sửa và click mũi tên nhỏ ở góc trên bên phải của phần hình học để mở Style Bar.

• Bạn có thể ấn/hiện axes (hệ trục) và grid (đường kẻ ô) của Style Bar với cách tương tự ở trên.
• Construction Protocol trên thanh menu cung cấp bảng danh sách tất cả các bước lập. Hơn nữa, bạn có thể thay đổi thứ tự các bước thiết lập bằng cách kéo các dòng lên hoặc xuống.

Ví dụ 2: Phương trình tuyến tínhBài tập: Sử dụng thanh trượt để thay đổi thông số của phương trình tuyến tính.

Chuẩn bị:

• Mở cửa sổ mới của GeoGebra sử dụng menu File.
• Click vào mũi tên phía bên phải của Graphics View để có Perspectives sidebar và chọn Algebra Perspective.

Các bước lập:

1. Nhập y = 0.8 * x + 3.2 vào Input Bar và ấn Enter.
2. Mở rộng: Thông số nào có thể được thay đổi khi bạn sửa đổi phương trình đường thẳng trong Algebra View (sử dụng nút mũi tên) hoặc đường kẻ ở Graphics View (sử dụng chuột). Lưu ý: Chắc chắn đã lựa chọn phương trình hoặc đường thằng trước khi thiết lập.
3. Trong Graphics View, sử dụng công cụ Delete trong hộp công cụ để xóa đường thẳng.
4. Sử dụng Slider tool để tạo thanh trượt a và b.
5. Nhập y = a*x + b vào Input Bar và ấn Enter.
6. Chọn Intersect từ Graphics View tạo điểm giao nhau A giữa các đường thẳng và trục hoành.
7. Sử dụng Point on Object tạo điểm B ở gốc tọa độ.
8. Sử dụng Segment vẽ đoạn thẳng giữa 2 điểm A và B.
9. Sử dụng công cụ Slope để tạo đường chéo.

Chú ý:

Bạn muốn sửa đổi hình dạng của hình sử dụng Input Bar. Lựa chọn vật bạn muốn sửa và sau đó click mũi tên nhỏ ở góc trên bên phải của Graphics View để mở thanh tạo kiểu.

Ví dụ 3: Giao điểm của những hàm đa thứcBài tập: Một Parabal có thể giao nhau với phương trình đường thẳng bằng cách xác định nghiệm phân biệt.Chuẩn bị:

• Khởi động cửa sổ GeoGebra sử dụng menu File.
• Lựa chọn mũi tên bên phải của phần hình học để mở thanh Perspectives sidebar và chọn bố cục CAS.

Các bước thiết lập

1. Phần CAS, tạo một đa thức bậc hai bằng cách nhập f(x):=x^2 – 3/2 * x + 2 vào dòng đầu tiên và ấn enter.
2. Chọn công cụ trượt tử thanh công cụ phần hình học và tạo hai thanh trượt a và b. Chú ý: Sau khi chọn phần hình học, một cửa sổ mới xuất hiện cho phép bạn chỉ định các thông số thanh trượt. Click áp dụng để đóng cửa sổ và một thanh trượt.
3. Phần CAS, tạo phương trình đường thẳng bằng cách nhập g(x):= a*x + b ở dòng tiếp theo và ấn enter.
4. Trong phần hình học, sử dụng công cụ di chuyển để thay đổi giá trí của thanh trượt a lên 0,5 và giá trị thanh trượt của b là 2.
5. Phần CAS nhập h(x) := f(x) – g(x) để xác định khác biệt giữa hai phương trình.
6. Nhập h(x), sau đó lựa chọn công cụ hệ số từ thanh công cụ của phần CAS để tìm thừa số của đa thức. Bạn có thể sử dụng những hệ số khác để xác định gốc của h(x).
7. Nhập solve [h(x)], sau đó xác nhận các gốc. Chú ý: GeoGebra tạo danh sách các điểm có thể hiện thị trong phần hình học bằng cách click biểu tượng hiện đối tượng phía dưới số dòng tượng tự của phần CAS.
8. Nhập Intersect [f(x),g(x)] để tạo giao điểm của các phương trình. Bạn có thể hiển thị điểm giao nhau trong phần hình học bằng cash lựa chọn biểu tượng ấn/hiện ở số dòng tương tự trong phần CAS.
9. Hãy cố gắng tìm ra những giao điểm của f(x) và g(x) có điểm chung với những gốc của hàm h(x) khác. Thay đổi thông số của phương trình đường thẳng để tìm giá trị của a và b và chúng sẽ có hai, một hoặc không có giao điểm. Chú ý: sử dụng công cụ di chuyển để thay đổi giá trị của thanh trượt và tạo một phương trình mới.