So sánh căn bậc hai của 13 trừ căn bậc hai của 12 với căn bậc hai cua 12 trừ căn bậc hai của 11

Đáp án: bé hơn

Giải thích các bước giải: xét căn 13+căn 11

bình phương ta được 24+2căn(13*11)

tương tự với căn 12+căn 12 ta được 24+2 căn(12*12)

dễ thấy căn(13*11)

từ đó căn 13+căn 11

căn 13-căn 12

Đáp án:

$\sqrt{13}-\sqrt{12}<\sqrt{12}-\sqrt{11}$

Giải thích các bước giải:

So sánh $\sqrt{13}-\sqrt{12}$ và $\sqrt{12}-\sqrt{11}$

Ta thấy $13>12\Rightarrow\sqrt{13}>\sqrt{12}>0$

$\Rightarrow\sqrt{13}-\sqrt{12}>0$ và tương tự $\sqrt{12}-\sqrt{11}>0$

Ta xét $(\sqrt{13}-\sqrt{12})^2$

$=13-12-2\sqrt{13.12}=1-\sqrt{13.12}$

và $(\sqrt{12}-\sqrt{11})^2$

$=12-11-2\sqrt{12.11}$

$=1-2\sqrt{12.11}$

Vì $13.12>12.11$

$\Rightarrow-\sqrt{13.12}<-\sqrt{12.11}$

$\Rightarrow1-\sqrt{13.12}<1-\sqrt{12.11}$

Hay $\sqrt{13}-\sqrt{12}<\sqrt{12}-\sqrt{11}$