Một xe buýt chuyển động thẳng đều trên đường thẳng với vận tốc v1=16m/s Một hành khách đứng cách đường đoạn a=60m. Người này nhìn thấy xe buýt vào thời điểm xe cách người một đoạn b=400m. A.hỏi người này phải chạy theo hướng nào để tới được đường cùng lúc hoặc trước khi xe buýt tới đó, biết rằng vận tốc đều của người là v2=4m/s B.nếu muốn gặp được xe với vận tốc nhỏ nhất thì người chạy theo hướng nào? Vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. Gọi C là điểm mà người và xe bus gặp nhau Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC = {v_1}t\\BC = {v_2}.t\end{array} \right.\) Từ hình ta có: \(\dfrac{{AC}}{{\sin {\alpha _1}}} = \dfrac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}}\) Lại có: \(\sin \widehat {BAC} = \dfrac{{BH}}{{AB}}\) Ta suy ra: \(\dfrac{{AC}}{{\sin {\alpha _1}}} = \dfrac{{BC}}{{\dfrac{{BH}}{{AB}}}}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{v_1}t}}{{\sin {\alpha _1}}} = \dfrac{{{v_2}t}}{{BH}}.AB\\ \Rightarrow \sin {\alpha _1} = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}.\dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{{16}}{4}.\dfrac{{60}}{{400}} = 0,6\\ \Rightarrow {\alpha _1} \approx 36,{9^0}\end{array}\) B. Nếu muốn vận tốc là nhỏ nhất => quãng đường đi là nhỏ nhất => người đó đi theo hướng BH Từ hình ta có: \(AH = \sqrt {{b^2} - {a^2}}  = \sqrt {{{400}^2} - {{60}^2}}  \approx 395.5(m)\) Ta có: \(\dfrac{{BH}}{{{v_{\min }}}} = \dfrac{{AH}}{{{v_1}}} \to {v_{\min }} = \dfrac{{BH}}{{AH}}.{v_1} = \dfrac{{60}}{{395,5}}.16 = 2,4(m/s)\)