Một vệ tinh chuyển động tròn đều quanh trái đất ở đọ cao h. Biết trái đất có bán kính R = 6400 km, gia tốc rơi tự do ở gần bề mặt trái đất là g = 9,8m/$s^{2}$ a) Vệ tinh bay ở độ cao h = R. Tìm gia tốc rơi tự do ở độ cao h b) tính thời gian mà vệ tinh quay được một vòng quanh Trái Đất

Đáp án:

a) $go=2,45 (m/s^2)$

b) $T=4(h)$

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt:

$R=6400km=6400.10^3m$

$g=9,8m/s^2$

a) $h=R$ $=>go=?$

b) $T=?$

Giải:

a) 

+Gia tốc rơi tự do ở gần bề mặt trái đất là:

$g=\frac{GM}{R^2}=9,8(m/s^2)$

+Gia tốc rơi tự do ở độ cao $(h=R)$ là:

$go=\frac{GM}{(R+h)^2}$ 

+Ta có:

$\frac{go}{g}=\frac{GM}{(R+h)^2}.\frac{R^2}{GM}=\frac{R^2}{(R+h)^2}$

$=>go=\frac{g.R^2}{(R+h)^2}=\frac{g.R^2}{(R+R)^2}=\frac{g.R^2}{4R^2}=\frac{g}{4}=\frac{9,8}{4}=2,45(m/s^2)$  

b)

+Lại có:

$go=\omega^2.(R+h)=>\omega=\sqrt{\frac{go}{R+h}}=\frac{2.\pi}{T}$

+Vậy thời gian mà vệ tinh quay được một vòng quanh Trái Đất:

$T=2.\pi.\sqrt{\frac{R+h}{go}}=2.\pi.\sqrt{\frac{2.6400.10^3}{2,45}}=14362(s)=4(h)$