Một vật thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất tại nơi có gia tốc g=20m/s2 . QUảng đường vật rơi trong nữa thời gian sau dài hơn vật rơi trong nữa thời gian đầu 40m . Tính độ cao h và tốc độ của vật khi chạm đất . A. 70m , 40m/s B. 80m , 50m/s C. 70m , 40m/s D. 80m , 40m/s

Đáp án:

Đáp án D.

Giải thích các bước giải:

Gọi t là thời gian vật rơi tự do (tính từ lúc thả vật đến khi chạm đất) Quãng đường vật rơi trong nửa thời gian đầu là: \({s_d} = {1 \over 2}g.{\left( {{t \over 2}} \right)^2} = 5{\left( {{t \over 2}} \right)^2} = {5 \over 4}.{t^2}\,\,\left( m \right)\) Quãng đường vật rơi trong nửa thời gian sau là: \(\eqalign{ & {s_s} = {s_t} - {s_{t - {t \over 2}}} = {1 \over 2}g.{t^2} - {1 \over 2}g.{\left( {t - {t \over 2}} \right)^2} \cr & \,\,\,\,\, = 5.{t^2} - 5{\left( {t - {t \over 2}} \right)^2} = {{15} \over 4}.{t^2}\,\,\left( m \right) \cr} \) Theo bài ra "quãng đường vật rơi trong nữa thời gian sau dài hơn vật rơi trong nữa thời gian đầu 40m" nên ta có: \(\eqalign{ & {s_s} - {s_d} = 40 \Leftrightarrow {{15} \over 4}.{t^2} - {5 \over 4}.{t^2} = 40 \cr & \Rightarrow {t^2} = 16 \Rightarrow t = 4s \cr} \) Vậy thời gian vật rơi tự do: t = 4s Độ cao h: \(h = {1 \over 2}g.{t^2} = {5.4^2} = 80m\) Tốc độ của vật khi chạm đất: \(v = gt = 10.4 = 40m/s\) Chọn D.