Một vật có khối lượng m trượt trên mặt phẳng nghiêng có ma sát, gia tốc chuyển động của vật là a. Xác định biểu thức tính hệ số ma sát của vật (vẽ hình, áp dụng định luật II Niutown đầy đủ các bước suy ra hệ số ma sát)

Đáp án:

$\bullet$  Vật đi lên:

$\mu=\frac{-(g.sin\alpha+a)}{g.cos\alpha}$

$\bullet$  Vật đi xuống:

$\mu=\frac{g.sin\alpha-a}{g.cos\alpha}$

Giải thích các bước giải:

$\bullet$ Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi mặt nghiêng và mặt ngang như hình

$\bullet$ Các lực tác dụng lên vật:

Trọng lực `\vec{P}` ;

Phản lực `\vec{N}` ;

Lực ma sát trượt giữa vật và mặt nghiêng `\vec{F_{mst}}`

$\bullet$ Biểu thức định luật $II$ Niu-tơn: 

`\vec{P}`+`\vec{N}`+`\vec{F_{mst}}`=`m`.`\vec{a}` (*)

*Xét vật đi lên:

$\bullet$ Chọn hệ trục $Oxy$ như hình:

$\bullet$ Chiếu (*) lên $Oy$:

$N-P_{2}=0$

$⇔N=P.cos\alpha$

$⇒F_{mst}=\mu.N=\mu.P.cos\alpha$

$\bullet$ Chiếu (*) lên $Ox$:

$-P_{1}-F_{mst}=ma$

$⇔-P.sin\alpha-\mu.P.cos\alpha=ma$

$⇔\mu=\frac{-P.sin\alpha-ma}{P.cos\alpha}$ 

$⇔\mu=\frac{-m(g.sin\alpha+a)}{mg.cos\alpha}$ 

$⇔\mu=\frac{-(g.sin\alpha+a)}{g.cos\alpha}$

*Xét vật đi xuống:

$\bullet$ Chọn hệ trục $Oxy$ như hình:

$\bullet$ Chiếu (*) lên $Oy$:

$N-P_{2}=0$

$⇔N=P.cos\alpha$

$⇒F_{mst}=\mu.N=\mu.P.cos\alpha$ 

$\bullet$ Chiếu (*) lên $Ox$:

$P_{1}-F_{mst}=ma$

$⇔P.sin\alpha-\mu.P.cos\alpha=ma$

$⇔\mu=\frac{P.sin\alpha-ma}{P.cos\alpha}$ 

$⇔\mu=\frac{m(g.sin\alpha-a)}{mg.cos\alpha}$ 

$⇔\mu=\frac{g.sin\alpha-a}{g.cos\alpha}$