Một vật chuyển động trên đoạn đường AB. Nửa đoạn đường đầu, vật đi với vận tốc vị = 30 km/h. Nửa đoạn đường sau vật chuyển động theo hai giai đoạn: trong nửa thời gian đầu, vật đi với vận tốc v; = 50 kmh, nửa thời gian sau vật đi với vận tốc vị = 40 km/h. Vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường AB là A. 36 km/h. B. 32 km/h. C. 38,3 km/h. D. 25,5 km/h.

Đáp án:

A. ${{v}_{tb}}=36km/h$

Giải thích các bước giải:

${{v}_{1}}=30km/h;{{v}_{2}}=50km/h;{{v}_{3}}=40km/h$

thời gian đi hết nửa đoạn đường đầu:

${{t}_{1}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}=\dfrac{AB}{2.30}=\dfrac{AB}{60}$

gọi t2 là thời gian đi hết nửa đoạn đường sau 

quãng đường đi trong nửa thời gian đầu và nửa thời gian cuối 

$\begin{align}
  & {{S}_{2}}=\dfrac{{{t}_{2}}}{2}.{{v}_{2}}=25.{{{t}_{2}}} \\ 
 & {{S}_{3}}=\dfrac{{{t}_{2}}}{2}.{{v}_{3}}=20.{{{t}_{2}}} \\ 
\end{align}$

mà ta có: 

$\begin{align}
  & {{S}_{2}}+{{S}_{3}}=\dfrac{AB}{2} \\ 
 & \Leftrightarrow 25{{t}_{2}}+20{{t}_{2}}=\dfrac{AB}{2} \\ 
 & \Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{AB}{90} \\ 
\end{align}$

vận tốc trung bình: 

${{v}_{tb}}=\dfrac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{AB}{2}+\dfrac{AB}{2}}{\dfrac{AB}{60}+\dfrac{AB}{90}}=36km/h$